Para determinar o valor mínimo que a função f(x) = 4 – 2 cos x assume, precisamos analisar o comportamento da função coseno e como ela influencia o valor de f(x).
Primeiramente, lembre-se que a função coseno, cos x, varia entre -1 e 1 para todos os valores de x. Isso é, -1 ≤ cos x ≤ 1.
Agora, vamos considerar os dois extremos do intervalo de cos x:
1. Quando cos x = 1, temos:
f(x) = 4 – 2 cos x = 4 – 2 1 = 4 – 2 = 2.
2. Quando cos x = -1, temos:
f(x) = 4 – 2 cos x = 4 – 2 -1 = 4 + 2 = 6.
Portanto, o valor mínimo de f(x) ocorre quando cos x = 1, resultando em f(x) = 2.
Para confirmar, podemos observar que a função f(x) = 4 – 2 cos x é uma transformação linear da função coseno. A subtração de 2 cos x de 4 faz com que o valor máximo de cos x (que é 1) resulte no valor mínimo de f(x).
Assim, o valor mínimo que a função f(x) = 4 – 2 cos x assume é 2.
